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ちょっと数学の話 「n進数?」

この文章は素人が自由な発想で考察したものであり、常識・定説・専門家の意見などの世間一般の認識とされるものとは違う場合があります。また、筆者の知識不足や勘違いにより考察が全く意味の無い場合もあることを踏まえた上でお読み下さい。筆者の事実関係の認識が間違っている場合は、指摘していただけるとありがたいです。


私は数学に詳しいわけではありませんので、用語等厳密なものではありません。と前置きしておきます。

数の表し方に「n進数」という方法があります。私たちは普段十進数を使っています。数字の種類が0~9まで10種類あり、十になると桁が上がります。コンピューターやプログラムの世界では十六進数や二進数がよく使われます。

「n進数」についてこんな問題を聞いたことがあります。うろ覚えなので細部が違ったら申し訳ない。

各桁の数字をカードで表す。たとえば十進数で0から30まで表す場合は、一の桁に0~9まで10枚、10の桁に0~3まで4枚の計14枚が必要である。このように数字を表す場合(特にいくつまでという訳ではなく)、一番カードの枚数が少なくなるのは何進数か?


↓ 続きはこちら
まずひらめくのは二進数だと思います。たとえば二進数3桁なら6枚で0から7まで表すことが出来ます。しかし、調べていくと三進数の方が効率がいいことが分かります。三進数2桁なら6枚で0から8まで表すことが出来ます。

答えは三進数ということになるのですが、「なぜここで「3」が出てくるの?」と少し興味が湧きませんか? 実はこの問題には続きがあります。

先ほどの問題の趣旨とは少し変わってくるのですが、「自然数」進数にこだわらず一番効率がいいのは何かということを探っていくと驚くべき答えにたどり着きます。その答えとは、


ネイピア数(自然対数の底)

です。この数に一番近い自然数が3なのです。ネイピア数は「約2.71828」になります。数学でよく知られる不思議な定数には「円周率(π)」がありますが、この「ネイピア数(e)」も面白いですよ。

次回も、もう少し「n進数」の話について書きたいと思います。
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